智力题

抽题、思考、说出答案、说出思考过程。

计算思维的本质是抽象和自动化。

01的思维：—— 01去描述事情。—— 抽象

程序：基本动作的组合

递归：典型的构造程序的手段。

自动计算：数据和计算的规则、存储、计算规则的执行。

逻辑：事务因果之间的规律，现实中普适的思维方式。

基本表现形式：命题和推理。

产生式规则：知识表示中的一个知识点，—— 前件-->后件

尝试把这个题作为OJ来解决。

有解决方法，不要过于抽象化看待

几个类型

01、推理：假设和排除。张王赵三人，经商、大学、士兵。小赵年龄比士兵大，大学生年龄比小张小，小王和大学生的年龄不一样。

后两个条件 —— 大学是赵

假设王是士兵——赵>王，赵<张，王!=赵

假设王是商人——赵>张，赵<张，王!=赵 —— 冲突

02、计算问题：一人打了10酒，回家是碰到朋友，分一半给他（5），但是朋友只有3 7容器

—— 小的往大的里面装，出其差

3 7 10

0 0 10

3 0 7

0 3 7

0 6 4

3 6 1

2 7 1

2 0 8

0 2 8

3 2 5

0 5 5

转化：不规则形状 —— 灯泡、啤酒瓶

高频：

1000瓶药（1毒）和若干小白鼠 —— 对小白鼠进行编码。—— 懂不懂二进制！？？！？！—— 会不会编码和抽象

七天两刀分金条问题 —— 找钱，1+2+4==7。—— 二进制数数 0、1、01、10、11、100

出列问题：50名运动员，单数出列（剩下的是最大的二次幂号），双数出列（剩下1）

三盏灯泡

蜡烛、绳子计时：两头烧、一头烧、同时两头+一头再转两头。

沙漏计时6、8出10：同时 —— 得到2，然后+8。或者得到4，再6

先手必胜：喊数、拿石头。—— 倒着想，控制总和。

逆向——若想30，则必须拿到27。

递归—— 27--24，--- 。。。 —— 抢3

若抢31，则可转换成抢30游戏，第一个人变后手

N个东西，最多拿M个

—— 若 N%(M+1)==0，没有余数，就让对方先拿，自己再拿时与对方拿的个数和是M+1 —— 后手必胜。

—— 若 N%(M+1) !=0，先拿余数，再与对方拿的个数和是M+1。—— 先手必胜。

赛马问题：5条25匹，取前3。—— 笨8、败者树7（排除肯定进不了前3的）。

5组×5 == 26

矩阵中，列顺序定，第一行顺序定，列之间无法定。

———————————————————————

A1 B1 C1 D1 E1 —— A1最快，D1、E1肯定进不了前3，注意B1和A2不同列无法判断。

A2 。。。。。。

A3 。。。。。。

A4 。。。。。。

A5 。。。。。。

————————————————————————————

最优解：贪心、经典DP背包问题、搜索

猴子香蕉、沙漠汽车汽油 —— 走到n米时，放下一些香蕉，拿着n根走回。n？——代价

1。来回搬，相当于，每搬1m吃三根。

高楼鸡蛋：暴力试错、二分、均匀分、设x求方程

称重问题：分三份（分治），每个都不一样个数

过河：搜索问题（树）

脑筋急转弯

它的答案往往不是平常思路所能回答它，需要求职者有足够的应变能力。

这类题目是没有标准答案，如果让100个人来回答，可能就会有100个答案。其实，招聘单位是想通过这类问题来回答来看求职者在面对从没见过的题目的时候，会有怎样的反应能力，逻辑思考能力如何。

求职者的应变能力和逻辑思考能力，要求求职者能够短时间里构思出一种严密的逻辑构思。

中国有多少辆汽车

中国一共有多少人口？

这些人里又有多少人会开车？

而会开车的人里又有多少有这样的经济能力可以购买汽车？

可以购买汽车的人里是不是都已经买了？

下水道的盖子为什么是圆形的

首先，下水道的井盖不完全是圆形的，也会有方形的井盖，只不过圆形的井盖多一些。

下水道往往是圆形的，所以井盖也是圆形的。下水道设计成圆形的原因是圆柱形可以承受比较大的压力，而且它能比较方便的留出一个人的位置来，让他可以自由的通过井壁上的梯子来上下移动。

面积相同的情况下，圆形是所有图形中周长最小的。

圆形的井盖和圆形的井口，可以保证井盖不会掉进洞里，就避免了一些人故意搞恶作剧。

美观在一定程度上也可以作为一条原因。

铸造、机械加工来说，圆相对好加工。

重新设计ATM：任何东西都会有改进和提升的余地。

—— 堆一点术语。

git分布式。

移动端+固定端。

功能扩展。

我这里有五顶帽子，三顶黑色的，两顶白色的，你们闭上眼睛，我给你们每人戴上一顶，如果谁能最先猜出自己帽子的颜色，谁就最聪明。三人经过商量后同意了，闭上了眼睛，老人便给三人都戴上了一顶黑帽子，并把白帽子放进了自己的口袋。

只有这三种可能：

1。B B B

2。B B W

3。B W W

我看到BB，别人可能看到BB，可能看到BW

没人瞬间答出，排除 BWW

如果我是W，别人看到 B W，—— 马上会有BBW，则我是B。

海盗分金：倒推

囚徒困境：可以用矩阵看

如果是比较追求完美的公司，则他们可能更希望求职者回答不坦白的结果，也表示你对团队成员的信任。

有的公司则会看你的风险分析能力如何，选择坦白可以把风险降到最低。

100个人回答五道试题，有81人答对第一题，91人答对第二题，85人答对第三题，79人答对第四题，74人答对第五题，答对三道题或三道题以上的人算及格，那么，在这100人中，至少有多少人及格。

首先求解原题。每道题的答错人数为（次序不重要）：26，21，19，15，9。

第1层：答错1道题的最多人数为（26+21+19+15+9）/3=30。

第2层：答错2道题的最多人数为（21+19+15+9）/2=32。

第3层：答错3道题的最多人数为（19+15+9）/1=43。

Max_3=Min（30，32，43）=30。因此答案为：100-30=70。

其实，因为26小于30，所以在求出第1层后，即可判断出答案为70。

也很容易给出一个具体的实现方案：让70人答对全部五道题，11人仅答对第一、二道题，10人仅答对第二、三道题，5人仅答对第三、四道题，4人仅答对第四、五道题。

在大西洋的“说谎岛”上有X与Y两个部落。X部落总是说真话，Y部落总是说假话。有一天，一个旅游者来到这里迷路了。这时，恰巧遇见一个土著人A。

—— 显然，碰到的人都会说自己是X。

A:X —— 真的是A是X，那么B回答了X，但是B可能是X也可能是Y

—— 其实是A是Y，A说B回答了X，那么B回答了Y，—— 不会的，Y部落不会回答自己是Y

骗子到商店用100元面值的钞票买了9元的东西，售货员找了他91元钱，这时他又称自己已有零饯，给了9元而要回了自己原来的100元。那么，他骗了商店多少钱？

骗子 ：+商品 -100 +91 -9 +100 —— 82 + 商品

店员和骗子是守恒的。

编码完成下面的处理函数。函数将字符串中的字符“*”移到串的前部分，前面的非“*”字符后移，但不能改变非“*”字符的先后顺序，函数返回串中字符“*”的数量。如原始串为：ab**cd**e*12，处理后为*****abcde12，且函数返回值为5（要求使用尽量少的时间和辅助空间）。

—— 从后向前

一笔画出4条直线经过下面的9个点：

24小时之中，时、分和秒针重合时候有几次？都分别是什么时间？

（1）1小时内，时针和分针只会重合一次，因为分针会移动一周，而时针只会移动5格，期间两指针能且只能重合一次。

（2）因为时针每12分钟才移动一格，所以每次移动后，会有11分59秒的时间来等待分针来汇合；同样，分针每60秒移动一格，每次移动后，会有59秒的时间来等待秒针来汇合。

（3）一天有24小时，但每小时，时针超前分针的格数不同，1点超前5格，2点超前10格。问题出来了，以每个整点为起点，计算时针需要移动多少格（分钟）才能与时针重合？

列方程：H=S+H/12；其中：H：分针需要移动的格数（分钟）；S：时针超前分针的格数；注意H/12一定是整除，不需要小数。解得：H=12×S/11，这里除法依旧是整除。

（1）粗略计算时24次，

时间为：00：00：0001：05：0502：10：1003：16：1604：21：2105：27：2706：32：3207：38：3808：43：4309：49：4910：54：5411：59：5912：00：0013：05：0514：10：1015：16：1616：21：2117：27：2718：32：3219：38：3820：43：4321：49：4922：54：5423：59：59

（2）精细计算只有两次，

一次是00：00：00，另一次是12：00：00。

例子

灯泡问题：三盏灯看一次（其实你还能摸）—— 真题

热不热、亮不亮。先开A过一阵子（热），再开B（亮）。

单一的特征无法区分三个 —— 需要引入新的条件/特征。—— 或者发现的隐含的特征。

抽象——计算思维。

三框水果A B AB：标签都错

拿出标记AB的，摸一个是啥标啥。之后根据“标签都错”反转一下其余。

假设在桌上有三个密封的盒，一个盒中有2枚银币(1银币=10便士)，一个盒中有2枚镍币(1镍币=5便士)，还有一个盒中有1枚银币和1枚镍币。这些盒子被标上10便士、 15便士和20便士，但每个标签都是错误的。允许你从一个盒中拿出1枚硬币放在盒前，看到这枚硬币，你能否说出每个盒内装的东西呢？

取出标着15便士的盒中的一个硬币，如果是银的说明这个盒是20便士的，如果是镍的说明这个盒是10便士的，再由每个盒的标签都是错误的可以推出其它两个盒里的东西。

烧绳子计时：不均匀，点一头烧1h

两头烧 —— 30min

先两头烧一根，一头烧一根，到两头的那根烧完—— +30min

后烧第二根的第二头 —— +15min

1 同时两头 2 一头

等1 烧完 —— +30min

再点2的另一头，—— +15min

等2烧完再点燃3，—— +1h

等3 完就是1小时15min

一个4分钟沙漏，一个7分钟沙漏，计算出9分钟

4分钟沙漏和7分钟沙漏同时流，4分钟沙漏流完时，7分钟沙漏还有3分钟，将4分钟的沙漏翻转

7分钟沙漏流完时，4分钟沙漏还有1分钟，从此刻开始计时

当4分钟沙漏流完时，再次翻转两次4分钟的沙漏，即1+4+4=9分钟4分钟和7分钟的两个沙漏开始同时计时，4分钟后，4分钟的沙漏漏完了，7分钟沙漏还余3分钟

把4分钟的沙漏倒过来，继续计时，3分钟后，7分钟的沙漏也漏完了，4分钟沙漏还余1分钟

把7分钟的倒过来，当4分钟的沙漏又漏完时，这时正好过去8分钟，七分钟的沙漏这时计时正好过去1分钟

然后再次把7分钟的沙漏倒过来，当它漏完之后，刚好9分钟

100囚犯100间房子1盏灯：

有囚犯成功断定出所有人都进过这个房间了，所有囚犯都能释放。

—— 挑选一个“计数者”

—— 抽囚犯进灯的房间 —— 概率问题

第一天出来的人，担当“计数者”，它把灯开起来（原来开着就不必动了）, 然后每天出来一个囚犯。 如果他不是“计数者”，并且没有关过灯， 并且灯开着， 那么就把灯关了。如果他是“计数者”， 如果灯关了， 就把他开起来（计数+1）。当然如果灯被关了99次， 那么就去和国王说吧。

第一天出来的是“计数者”， 这是一个必然事件， 从第二天开始， 我们要完成以下过程 99 次。

第一次出来新的囚犯的概率是： 99 / 100 --- 除去计数者， 其他任何囚犯出来都满足要求 , 完成这一步的平均时间是 100 / 99 天，完成上面这个过程后，接着要求“计数者”出来，开灯。 这个概率是 1 / 100 , 完成这一步的平均时间是 100 天。

100 / 99 + 100 + 100 / 98 + 100 + ... 100 / 1 + 100

犯人猜颜色

一百个犯人站成一纵列，每人头上随机带上黑色或白色的帽子，各人不知道自己帽子的颜色，但是能看见自己前面所有人帽子的颜色． 然后从最后一个犯人开始，每人只能用同一种声调和音量说一个字：”黑”或”白”， 如果说中了自己帽子的颜色，就存活，说错了就拉出去斩了， 说的答案所有犯人都能听见， 是否说对，其他犯人不知道， 在这之前，所有犯人可以聚在一起商量策略， 问如果犯人都足够聪明而且反应足够快，100个人最大存活率是多少？

1、最后一个人如果看到奇数顶黑帽子报“黑”否则报“白”，他可能死

—— 需要有犯人做全局信息的披露

2、其他人记住这个值（实际是黑帽奇偶数），在此之后当再听到黑时，黑帽数量减一

3、从倒数第二人开始，就有两个信息：记住的值与看到的值，相同报“白”，不同报“黑”

99人能100%存活，1人50%能活

除此以外，此题还有变种：每个犯人只能看见前面一个人帽子颜色又能最多存活多少人？

答案：在上题基础上，限制了条件，这时上次的方法就不管用了，此时只能约定偶数位犯人说他前一个人的帽子颜色，奇数犯人获取信息100%存活，偶数犯人50几率存活。

分金子：

二叉树、二分法

家里有两个孩子，一个是女孩，另一个也是女孩的概率是多少？

先验知识！！—— 条件概率！！！

1。1/2 —— 00 01

2。1/3 —— 00 01 10

矩阵表达：

（00）（01）

（10）（11）

三个囚犯的条件概率：赦免了一个人，但是只能知道别人的信息。

A得知B被杀死了，A 是1/3，C是2/3 —— A问了之后，AC的条件就不同的，就不等了。

A：100 —— 1/3×1/2

B：010

C：001 —— 1/3×1

看守不说假话，看守不能说出谁被赦免了

当BC被杀：100、001

当AB被杀：001 —— 看守不说假话，只能这么说

三扇门后汽车和羊和羊：

当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率。

100 —— 换则失去，不换则得到

010 —— 换则得到，不换则失去

001 —— 换则得到，不换则失去

5、6的桶装4？

用小的桶不断往大桶填水：00 50 05 55 46

7、11的桶装2？

00 —— 07 —— 70 —— 77（4）

—— 3 11 —— 30 —— 03 —— 73 —— 0 10 —— 7 10 —— 6 11

—— 60 06 76 2 11

—— 不断小的往大的里装

1000药中一个毒药，一周才死，用老鼠检测：

二进制，死=1，不死=0，老鼠=bit，答案 lg1000 = 10只。

—— 小老鼠做冗余信息，药作为出错的信息。

将 1000 个瓶子编号：

第 1 个瓶子编号 0000000000 第 2 个瓶子编号 0000000001第 3 个瓶子编号 0000000010...

可知该编号是唯一的，之后将小白鼠编号为 1 ~ 10，对于 1000 个瓶子，若其编号 xxxxxxxxxx 中若哪几位为 1，则让几号小白鼠喝一些该瓶中的水（假设小白鼠可以喝完这些水而不撑死），例如编号为 0001001100（从低位到高位中第 3, 4, 7 位为 1），则让第 3, 4, 7 号小白鼠喝喝一些该瓶中的水。过一个星期后观察，若 y 号小白鼠死亡，那么编号 xxxxxxxxxx 中第 y 位是 1，否则为 0，由此便可确定编号，从而确定哪个瓶子有毒药。

将10只老鼠剁成馅儿，分到1000个瓶盖中，每个瓶盖倒入适量相应瓶子的液体，置于户外，并每天补充适量相应的液体，观察一周，看哪个瓶盖中的肉馅没有腐烂或生蛆。（最好不要这样回答）

25匹马，5个赛道，求前三

5+1+1 = 7次

1）分成5组A，B，C，D，E，比五场。然后根据每场结果分别给这五组内的五匹马排序（从快到慢）。

2）每组的头名再赛一场，取走第一名，然后该组第二名顶上。

3）重复第二步，直到选出前5名。

在第6次以后除了挑出最优秀的，我们还可以在每次比赛后淘汰一些速度不行的 —— 稳妥但是慢

上面利用的方法其实是 竞标赛排序思想

下面更快：同时淘汰

假设六场之后：

A组 A1 A2 A3 A4 A5

B组 B1 B2 B3 B4 B5

C组 C1 C2 C3 C4 C5

D组 D1 D2 D3 D4 D5

E组 E1 E2 E3 E4 E5

比E2快的马有A1,B1,C1,D1,E1这五匹马，所以，E2后面的马是无法进入前五名了

D3和其后面的也进入不了前5；同理，C4，C5，B5都可以淘汰。

A组 A2 A3 A4 A5

B组 B1 B2 B3 B4

C组 C1 C2 C3

D组 D1 D2

E组 E1

25匹马5条跑道找最快的5匹马，需要跑几次？

假设六场之后：

A组 A1 A2 A3 A4 A5

B组 B1 B2 B3 B4 B5

C组 C1 C2 C3 C4 C5

D组 D1 D2 D3 D4 D5

E组 E1 E2 E3 E4 E5

竞标赛：将[A2、B1、C1、D1、E1]进行第7场。。。。。 —— 10场比赛是一定可以取出前5名的。

—— 如果需要减少比赛场次，就一定需要在某一次比赛中同时决出2个名次，

—— 而且每一场比赛之后，有一些不可能进入前5名的马可以提前出局。

在上面的方法中，第7场比赛[A2、B1、C1、D1、E1]是为了决定第2名的马。

但是在第6场比赛中我们已经得到(B1>C1>D1>E1)

有B1在的比赛，C1、D1、E1还有可能争夺第2名吗？

当然不可能，也就是说第2名只能在A2、B1中出现。

如果A2>B1(即第2名为A2)，那么根据第6场比赛中的(B1>C1>D1>E1)。可以断定第3名只能在A3和B1中产生。

如果B1>A2(即第2名为B1)，那么可以断定的第3名只能在A2, B2,C1 中产生。

—— 可以断定的第3名只能在A2, B2,C1 中产生。

只要我们把[A2、B1、A3、B2、C1]作为第7场比赛的马，那么这场比赛的第2，3名一定是整个25匹马中的第2，3名。

第8场比赛很复杂，我们要根据第7场的所有可能的比赛情况进行分析。

最好情况可以在第8场角逐出前5名，最差也可以在第9场搞定。

64匹马，8个赛道，找出跑得最快的4匹马，至少比赛几场？

—— 矩阵！！

25匹马5条跑道找最快的3匹马，需要跑几次？答案：7

64匹马8条跑道找最快的4匹马，需要跑几次？答案：11

25匹马5条跑道找最快的5匹马，需要跑几次？答案：最少8次最多9次

13个石头，有一个比较重其他都一样，用天平测量最多需要几次才能测出重的那个

一般都是分成3份ABC，称A和B，如果A=B，那么在C那，A>B 在A那，A<B 在B那 。一次排除了2/3.

4 4 5

相等：则 2 2 1

不等：则 2 2

最好是1次，直接 6 6 1

五对夫妇举行家庭聚会 每一个人都可能和其他人握手, 但夫妇之间绝对不握手. 聚会结束时,A先生提问大家握手几次（很关键），结果是每个人的握手次数不相同。问A先生的太太握手几次

因为10个人，自己不和自己握手，自己不和配偶握手，只能是10-2=8，刚刚好大家的都不同所以就是0-8了

握手x次和握手8-x次的是一家人。抽象来说，俩夫妻握手总次数刚刚好铺满其他8人。

如果握了8次手的这个人和握了0次手的这个人不是一家人，握了8次手的这个人就必然握过握了0次手的人

两人玩游戏，在脑门上贴数字（正整数>=1），只看见对方的，看不见自己的，而且两人的数字相差1。两人的对话： A：我不知道 B：我也不知道 A：我知道了 B：我也知道了。问A头上的字是多少，B头上的字是多少？

每一个数n都是 有n-1和n+1两个相邻数，但是1只有一个2是相邻数

A3 B2

A：不知道 1 / 3

B：不知道 2 / 4

A： 若为1，则B不会不知道。——3

B：若为2，A从 2推3 —— 2

如果你是一名艾滋病患者，那么经过检测后，结果显示为阳性的概率为 99% 。如果你并没有携带艾滋病毒，经过检测后，结果显示为阳性的概率仅为 1% 。

阳性的情况（假阳+真有病）： 9999/10000 * 1% + 1/10000 * 99%

阳性真有病概率 ： 1/10000 * 99% / （ 9999/10000 * 1% + 1/10000 *99% ） 约1%

连续两次

阳性的情况（假阳+真有病）： 9999/10000 * 1%* 1% + 1/10000 * 99% * 99%

真有病概率 ： 1/10000 * 99% * 99% / （ 9999/10000 * 1% * 1% + 1/10000 * 99% * 99%） 约50%

某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件，该城市只有两种颜色的车,蓝15%绿85%，事发时有一个人在现场看见了，他指证是蓝车，但是根据专家在现场分析,当时那种条件能看正确的可能性是80%那么,肇事的车是蓝车的概率到底是多少?

15%*80%/(85％×20％＋15%*80%)

有10瓶药，每瓶有10粒药，其中有一瓶是变质的。好药每颗重1克，变质的药每颗比好药重0.1克。问怎样用天秤

一次找出变质的那瓶药。

编号1-10 分别取1-10颗—— 55颗，

—— 55g、55.1、55.2～～～56g

重量为x, 坏药编号为 (x - 55) /0.1

有十瓶药，每瓶里都装有100片药（仿佛现在装一百片的少了，都是十片二十片的，不管，咱们就这么来了），其中有八瓶里的药每片重10克，另有两瓶里的药每片重9克。用一个蛮精确的小秤，只称一次，如何找出份量较轻的那两个药瓶？

此题有一些变化，与众不同的瓶子有两个，

只称一次的话，只能得到两个瓶子所缺的克数的总和，我们必须保证能从总和中唯一地得出两个瓶子的所缺数。第一个瓶可拿出1片，第二个拿2片，第三个拿3片，

但第四个不能拿4片，因为如果结果缺了5克的话，你就不知道是缺了2+3还是1+4。

所以第四个应拿5片，第五个应拿8片，第n个应拿a(n-1)+a(n-2)片。

共有三类药，分别重1g,2g,3g，放到若干个瓶子中，现在能确定每个瓶子中只有其中一种药，且每瓶中的药片足够多，能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗？如果有4类药呢？5类呢？N类呢(N可数)？如果是共有m个瓶子盛着n类药呢(m，n为正整数，药的质量各不相同但各种药的质量已知)？你能只称一次就知道每瓶的药是什么吗？

1号瓶取出1片，2号瓶取出10片，3号瓶取出100片，上秤称，重量是一个三位数。其中个位数字对应1号瓶药片重量，十位数字对应2号瓶药片重量，百位数字对应3号瓶药片重量。

！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

十进制的1对应四进制的1，十进制的4对应四进制的10，十进制的16对应四进制的100

这与分别取1,10,100片最后用十进制的三位数表示没有本质的区别。

为什么用四进制？这是因为药片的最大的重量为3，在四进制中不存在某一位向前进位的问题，这样使每一位数字都刚好对应某一瓶药片的重量。

1号瓶取出1片，2号瓶取出(M+1)片，3号瓶取出(M+1)^2片，N号瓶取出(M+1)^(N-1)片，上秤称，再把重量用(M+1)进制数表示，即可从右到左读出1至N号瓶内药片的重量。

有7克、2克砝码各一个，天平一只，如何只用这些物品三次将140克的盐分成50、90克各一份？

140 —— 70 70

砝码2+7 —— 盐9+61

砝码+盐 9+2 —— 11 +50

你有两个罐子，50个红色弹球，50个蓝色弹球。随机选出一个罐子，随机选取出一个弹球放入罐子，怎么给红色弹球最大的选中机会？在你的计划中，得到红球的准确几率是多少？

罐1 ： 红1

罐2 ： 红49+蓝50

红概率 = 1/2 * 1 + 1/2 * 49 /（49+50） 约3/4

镜子中的影像可以颠倒左右，无法上下

试着把镜子近似平放，你就有上下颠倒的感觉了。当然，另一个决定性因素是两只眼睛是水平布置的。

镜子就是别人的眼睛啊，

有一辆火车以每小时15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶。如果有一只鸟，以外30公里每小时的速度和两辆火车现时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回的飞行，直道两面辆火车相遇，假设洛杉矶到纽约的距离为s, 请问，这只小鸟飞行了多长距离？

小鸟匀速飞行噢，算相遇时间，× 速度

红眼和蓝眼

100 = 95B + 5R，自己不知道自己，不能说别人。

有个外地人说，村子里有红眼的人。

只有一个红眼的时候：第一天就知道自己了。

只有两个红眼的时候：第一天另外一个红眼不会自杀，第二天会自杀。

推到 5 个。

知识：

共有知识大家都知道，—— 心存侥幸

公共知识大家都知道，大家知道大家都知道。

—— 呐喊，把自己心知肚明的事情说出来。

—— 报道影响股价。

病狗问题 一个住宅区内有100户人家，每户人家养一条狗，每天傍晚大家都在同一个地方遛狗。已知这些狗中有一部分病狗，由于某种原因，狗的主人无法判断自己的狗是否是病狗，却能够分辨其他的狗是否有病，现在，上级传来通知，要求住户处决这些病狗，并且不允许指认他人的狗是病狗(就是只能判断自己的)，过了7天之后，所有的病狗都被处决了，问，一共有几只病狗?为什么?

7

一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？

—— 病狗

三顶帽子时：

第一次关灯，没有打耳光的声音 此时，每个人都不能确定自己是不是戴了黑帽子，那么肯定自己看到了别人戴了黑帽子（题设中已经说明一定有黑帽子），这些戴黑帽子的人也看到了别人戴了黑帽子，因此这里至少有两顶黑帽子；第二次关灯时，也没有打耳光的声音 此时，每个人都至少看到了两顶黑帽子（若只有一个人（设为 A）只看到一顶黑帽子（设为 B），而 A 第一次关灯没有听到打耳光的声音，就能判断 B 也看到了黑帽子，而 A 只看到一顶黑帽子，故可以判断自己就是戴了黑帽子，那么第二次关灯时自己会打自己耳光），因此戴了黑帽子的人也看到了至少两顶黑帽子，故至少有三顶黑帽子；第三次关灯时，有多人打了耳光 最后，戴黑帽子的人第二次关灯后确定自己戴了黑帽子，那么关键在于为什么能判断出自己戴了黑帽子，如果每个人看到戴黑帽子的人很多，那么肯定不能确定自己是不是黑帽子，因此戴黑帽子的人比较少，以至于可以确定自己戴了黑帽子，因此可以用排除法来确定黑帽子的数量。

假如只有一个人戴黑帽子，那他看到所有人都戴白帽，在第一次关灯时就 应自打耳光，所以应该不止一个人戴黑帽子；

如果有两顶黑帽子，第一次两人都只 看到对方头上的黑帽子，不敢确定自己的颜色，

但到第二次关灯，这两人应该明白 ，如果自己戴着白帽，那对方早在上一次就应打耳光了，因此自己戴的也是黑帽子 ，于是也会有耳光声响起；

可事实是第三次才响起了耳光声，说明全场不止两顶黑 帽，依此类推，应该是关了几次灯，有几顶黑帽。

在一个夜晚，同时有4人需要过一桥，一次最多只能通过两个人，且只有一只手电筒，而且每人的速度不同。A，B，C，D需要时间分别为：1，2，5，10分钟。问：在17分钟内这四个人怎么过桥？

ABCD —— —— 1 2 5 10

CD —— AB —— 12先过

BCD —— A —— 2回

B —— ACD —— 5 10过

AB —— CD —— 1回

—— ABCD —— 12过

小学生知识竞赛：小强的分数×名词×年龄 == 1958

小学生

年龄：6--11 —— 11 —— 分数×名次==178

分数、名次是178的因子，并且最好不要超过常识范围。

—— 注意年龄和名次必须是整数啊 —— 整除问题。

书架上的书，摆的都是历史书，一本中国历史四册，一本厚5cm，其中封面和封底各0.5cm，如果一个虫子从第一本的第一页开始咬。直到第四本的最后一页。

| 4| |4| |4| |4 | —— 错误

| 4| |4| |4| |4 | —— 正确

但是书的第一页和最后一页在哪里呢？

—— | 4 | 在这里的！

—— |4 | 在这里的！

想想书是怎么放的。

想想书是怎么放的。

两个直径分别是2和4的圆环，如果小圆在大圆内部绕大圆转一周，那么小圆自身转了几周？如果在大圆的外部转，小圆自身又要转几周呢？

齿轮啮合问题

大圆不动

假如把大圆剪开并 拉直，那么小圆绕大圆转一周，就变成从直线的一头移动到另一头。因为这条直线长就是大圆的周长，是小圆周长的2倍，所以小圆需要滚动2圈。

大圆动

小圆在沿着大圆滚动1周并回到原出发点的同时，小圆自身也转了1周。

如果小圆在大圆的内部滚动，其自转的方向与滚动的转向相反，因此小圆自身转了1周；

如果小圆在大圆的外部滚动，其自转的方向与滚动的转向相同，因此小圆自身转了3周。

有N架一样的飞机停靠在同一个机场，每架飞机都只有一个油箱，每箱油可使飞机绕地球飞半圈。注意：天空没有加油站，飞机之间只是可以相互 加油。 如果使某一架飞机平安地绕地球飞一圈，并安全地回到起飞时的机场，问：至少需要出动几架飞机？ 注：路途中间没有飞机场，每架飞机都必须安全返回起飞时的机场，不许中途降落。

地球也在转动哦！

一共需要6架飞机。

假设绕地球一圈为1，3 架飞机同时顺时针飞，在1/8 处 油量为 3/4 3/4 3/4 其中一辆給另外两加满往回飞，此时油量为1，1，到1/4 处 油量为3/4，3/4， 加满一辆，另一辆往回 2/4 ，1，可以飞到3/4 的位置 此时油量为0

3架飞机往逆时针方向飞，在7/8 位置3/4， 3/4， 3/4 ，一架给另两加满然后往回飞 1，1，0，继续飞，在3/4 位置 油量为 3/4， 3/4， 0 ， 平衡一下 2/4 ，2/4 ，2/4 可以把之前的飞机接回去

对地理非常感兴趣的几个同学聚在一起研究地图。其中的一个同学在地图上标上了标号A、B、C、D、E，让其他的同学说出他所标的地方都是哪些城市。甲说：B是陕西。E是甘肃；乙说：B是湖北，D是山东；丙说：A是山东，E是吉林；丁说：C是湖北，D是吉林；戊说：B是甘肃，C是陕西。这五个人每人只答对了一个省，并且每个编号只有一个人答对。你知道ABCDE分别是哪几个省吗？

—— 假设XX是对的，然后看有无矛盾

假设甲说的第一句话正确，那么B是陕西，戊的第一句话就是错误的，戊的第二句话就是正确的；C是陕西就不符合条件。甲说的第二句话正确。那么E就是甘肃。戊的第二句话就是正确的，C是陕西。同理便可推出A是山东，B是湖北，C是陕西，D是吉林，E是甘肃。

保镖兄弟

a．每周一、二、三，哥哥说谎；

b．每逢四、五、六，弟弟说谎；

c．其他时间两人都说真话。

两人都说：昨天是我说谎的日子。你能猜出今天是星期几吗？

排除7。

是4。

123哥哥假弟弟真，哥哥需要说假话，不能说自己说了假话（因为说出了事实）。

56哥哥说真话，不能说自己说了真话（因为会说事实）

十字路口时，他知道肯定有一条路是通向宾馆的，可是路口却没有任何标记，只有三个小木牌。第一个木牌上写着：这条路上有宾馆。第二个木牌上写着：这条路上没有宾馆。第三个木牌上写着：那两个木牌有一个写的是事实，另一个是假的。相信我，我的话不会有错。假设你是这个投宿的人，按照第三个木牌的话为依据，你觉得你会找到宾馆吗？如果可以，那条路上有宾馆哪条路上有宾馆

—— 假设

50名运动员按顺序排成一排，教练下令：“单数运动员出列！”剩下的运动 员重新排列编号，教练又下令：“单数运动员出列！”如此下去，最后只剩下一个人，他是几号运动员？最后剩下的又是谁？

—— 首先解决经过几轮才会变成一个人的问题：

—— 那么最后一个人之前的编号为多少呢？下面反向推理可得：

最后一个运动员第五轮的编号为 2第四轮时，剩下编号为 2, 4, 6 的运动员中，编号为 4 的运动员会在第五轮编号为 2第三轮时，剩下编号为 2, 4, 6, ..., 12 的运动员中，编号为 8 的运动员会在第四轮编号为 4第二轮时，剩下编号为 2, 4, 6, ..., 24 的运动员中，编号为 16 的运动员会在第三轮编号为 8 第一轮时，剩下编号为 2, 4, 6, ..., 50 的运动员中，编号为 32 的运动员会在第二轮编号为 16

50÷2=25

25÷2=12余1

13÷2=6余1

7÷2=3余1

3÷2=1余1

则剩下：2的5次方=32号

约瑟夫环

n个人围成一圈(编号从1到n)，从第1个人开始报数，报到m的